Das 1275 erstmals erwähnte Hof- und Weingut Steinmühle ist seit Anfang des 18. Jahrhunderts im Besitz der Familie, wird seit 2009, nach Abschluss seines Geisenheimstudiums, von Axel May geführt. Die Weinberge liegen vor allem in Osthofen in den Lagen Liebenberg (mit der Gewanne Auf dem Schnapp), Goldberg und Klosterberg, sowie im Dittelsheimer Leckerberg. Axel May will stärker auf Riesling setzen, daneben gibt es die Burgundersorten und Silvaner, Sauvignon Blanc brachte 2014 den ersten Ertrag, Chardonnay gibt es seit dem Jahrgang 2023 im Programm. Mit dem Jahrgang 2011 wurde das Sortiment neu gegliedert in Guts-, Orts- und Lagenweine. Derzeit gibt es als Lagenweine den Riesling „Auf dem Schnapp“, den Leckerberg-Riesling und den Klosterberg-Spätburgunder, zukünftig sollen Lagenrieslinge aus dem Goldberg hinzukommen. Die Weine werden spontanvergoren, teils im Edelstahl, teils in 500 Liter-Holzfässern. 2019 war der erste biologisch zertifizierte Jahrgang, 2021 hat Axel May begonnen mit biodynamischen Praktiken zu arbeiten.